주사위 확률 완전 정리: 2개의 합은 왜 7이 잘 나올까
주사위 1개는 어느 눈이든 확률이 똑같이 1/6입니다. 그런데 2개를 굴려 합을 보면 이야기가 달라집니다. 7은 자주 나오고 2와 12는 좀처럼 안 나오죠. 부루마불에서 상대 말이 7칸 앞에 있으면 긴장해야 하는 이유입니다. 이 글은 경우의 수를 세는 것만으로 주사위 확률을 전부 계산하는 방법을 표와 함께 정리합니다.
최종 업데이트: 2026년 7월
1. 주사위 1개: 전부 1/6
공정한 주사위라면 1부터 6까지 어느 눈이든 나올 확률은 1/6, 약 16.7%로 같습니다. "6은 잘 안 나오는 것 같은데"라는 느낌은 통계적으로 근거가 없습니다. 6이 나오길 바라며 굴릴 때가 많아서 안 나온 기억이 더 강하게 남는 것뿐이죠.
확률을 묶어서 보는 것도 간단합니다. 홀수(1·3·5)가 나올 확률은 3/6으로 정확히 절반, 4 이상(4·5·6)이 나올 확률도 3/6입니다. 원하는 눈의 개수를 세서 6으로 나누면 끝입니다.
2. 주사위 2개: 합계별 확률표
주사위 2개를 굴리면 나올 수 있는 조합은 6 × 6 = 36가지입니다. 첫 번째 주사위와 두 번째 주사위를 구분해서 세는 게 핵심이에요. (1, 2)와 (2, 1)은 다른 경우입니다. 합계별로 경우의 수를 세면 이렇게 됩니다.
| 합 | 경우의 수 | 조합 | 확률 |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | (1,1) | 1/36 ≈ 2.8% |
| 3 | 2 | (1,2) (2,1) | 2/36 ≈ 5.6% |
| 4 | 3 | (1,3) (2,2) (3,1) | 3/36 ≈ 8.3% |
| 5 | 4 | (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) | 4/36 ≈ 11.1% |
| 6 | 5 | (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) | 5/36 ≈ 13.9% |
| 7 | 6 | (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) | 6/36 ≈ 16.7% |
| 8 | 5 | (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) | 5/36 ≈ 13.9% |
| 9 | 4 | (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) | 4/36 ≈ 11.1% |
| 10 | 3 | (4,6) (5,5) (6,4) | 3/36 ≈ 8.3% |
| 11 | 2 | (5,6) (6,5) | 2/36 ≈ 5.6% |
| 12 | 1 | (6,6) | 1/36 ≈ 2.8% |
표를 보면 7을 꼭짓점으로 한 산 모양이 그려집니다. 7이 나올 확률(16.7%)은 2가 나올 확률(2.8%)의 여섯 배입니다. 더블(같은 눈 두 개)이 나올 확률은 6/36, 즉 1/6이고요.
3. 7이 가장 잘 나오는 이유
이유는 단순합니다. 7을 만드는 조합이 가장 많기 때문입니다. 합이 2가 되려면 두 주사위가 모두 1이어야 해서 경우가 딱 하나뿐입니다. 반면 7은 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1까지 여섯 가지 길이 있죠. 어느 눈이 먼저 나오든 나머지 주사위에서 7을 완성하는 눈이 항상 존재하는 유일한 합이 7입니다.
같은 원리로, 주사위 개수가 늘어나면 가운데 합이 잘 나오고 양 끝은 희귀해집니다. 주사위 3개면 합 10과 11이 가장 흔하고(각 12.5%), 3이나 18은 1/216(0.46%)로 뚝 떨어집니다. 여러 개를 더할수록 분포가 가운데로 몰리는 이 현상은 통계학에서 말하는 정규분포의 출발점이기도 합니다.
이 성질은 게임 설계에도 쓰입니다. TRPG에서 능력치를 3d6으로 굴리는 이유가 바로 이것인데, 평범한 값(10~11)이 흔하고 극단값(3, 18)이 귀해져서 캐릭터가 자연스러운 분포를 갖게 됩니다. 표기법이 낯설다면 주사위 표기법 읽는 법을 참고하세요.
4. 같은 눈이 연속으로 나올 확률
주사위를 굴리다 보면 "6이 세 번 연속? 이거 이상한데?" 싶은 순간이 옵니다. 계산해 보면 생각만큼 희귀하지 않습니다.
| 사건 | 확률 | 대략 |
|---|---|---|
| 특정 눈(예: 6)이 나온다 | 1/6 | 16.7% |
| 특정 눈이 2번 연속 | 1/36 | 2.8% |
| 특정 눈이 3번 연속 | 1/216 | 0.46% |
| 직전과 같은 눈이 나온다(눈 무관) | 1/6 | 16.7% |
| 3번 굴려 모두 같은 눈(눈 무관) | 1/36 | 2.8% |
중요한 건 매번의 굴리기가 서로 독립이라는 점입니다. 6이 두 번 연속 나왔어도 다음에 6이 나올 확률은 여전히 1/6입니다. 주사위에는 기억이 없거든요. "이제 나올 때가 됐다"는 느낌이 왜 착각인지는 갬블러의 오류 글에서 자세히 다룹니다.
5. 기댓값 3.5는 무슨 뜻일까
주사위 1개의 기댓값은 (1+2+3+4+5+6) ÷ 6 = 3.5입니다. 한 번 굴려서 3.5가 나온다는 뜻이 아니라, 아주 많이 굴렸을 때의 평균이 3.5에 가까워진다는 뜻입니다. 열 번 굴린 평균은 3.5에서 꽤 벗어날 수 있지만, 천 번 굴리면 대부분 3.4~3.6 사이에 들어옵니다.
기댓값은 게임에서 판단 기준으로 쓰기 좋습니다. 주사위 2개의 합 기댓값은 7이니, "주사위 두 번 던져 나온 합만큼 전진"하는 게임이라면 평균 7칸을 기대하고 전략을 짜면 됩니다. 직접 확인해 보고 싶다면 주사위 던지기에서 여러 번 굴려 평균을 내 보세요. 굴린 기록이 화면에 남아서 세기 편합니다.
표로 본 확률, 직접 굴려서 확인해 보세요. D4부터 D100까지 최대 6개 동시에.
주사위 굴리러 가기6. 자주 묻는 질문
주사위 2개의 합이 7일 확률은 정확히 얼마인가요?
6/36 = 1/6, 약 16.7%입니다. 합이 7이 되는 조합이 (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)로 여섯 가지라서, 열한 가지 합(2~12) 중 가장 높습니다.
더블(같은 눈 두 개)이 나올 확률은요?
(1,1)부터 (6,6)까지 여섯 가지 경우이므로 6/36 = 1/6, 약 16.7%입니다. 부루마불에서 더블이 생각보다 자주 나오는 이유입니다.
온라인 주사위도 실물과 확률이 같나요?
같습니다. 오히려 실물 주사위는 모서리 마모나 무게중심 쏠림으로 미세한 편향이 생길 수 있는 반면, 암호학적 난수를 쓰는 온라인 주사위는 모든 눈이 정확히 같은 확률로 나옵니다.
주사위 3개의 합 확률도 같은 방법으로 구하나요?
네. 전체 경우의 수가 6 × 6 × 6 = 216가지로 늘어날 뿐, 원하는 합을 만드는 조합을 세서 216으로 나누면 됩니다. 합 10과 11이 각각 27/216(12.5%)으로 가장 흔합니다.